Clôture du séminaire des (post)doctorants

 - Romain Lebreton : (15h00)

Titre : Théorie de l’universalité : du PSI à la dynamique holomorphe

Résumé : La théorie des opérateurs universels, introduite en 1959-60 par Rota, a suscité différentes considérations mathématiques notamment à travers les publications autour du sujet de Caradus en 1969. Son intérêt dans le problème du sous-espace invariant (PSI) a été vivement recherché. En effet, connaître les s.e.i.n.t. minimaux de U opérateur universel, c’est avoir des informations concernant ceux de T ∈ L(H) quelconque. Les opérateurs de composition Cφ sur l’espace de Hardy H2(D) ont par suite été considérés, notamment associés à un automorphisme hyperbolique de D (application holomorphe de D dans D avec deux points fixes distincts dans U). Une preuve, plutôt complexe, a été donnée en 1987 par Nordgen-Rosenthal-Wintrobe, puis Cowen-Gallardo ont su rebondir en 2016 avec une preuve alternative mêlant théorie des semi-flots analytiques de D, outils de dynamique holomorphe. Son lien puissant avec les C0-semi-groupes, structures algébriques munies de la topologie forte opérateur inhérente à l’espace considéré, a été remarqué et est devenu source de nombreux travaux autour du sujet par suite.

 - Ouriel Bloede : (15h40)

Titre :  Un peu de publicité pour la cohomologie singulière

Résumé : On pourrait résumer la topologie algébrique à la tentative de trouver des contraintes algébriques ou combinatoires obstruant la possibilité d'existence de certaines applications continues entre espaces topologiques. Dans cet exposé nous nous proposons de donner la cohomologie singulière (à coefficients dans F2) comme exemple de cette stratégie. Ainsi, nous déclinerons les différents aspects de la structure de cet invariant topologique, de sa structure de groupe abélien à celle d'algèbre sur l'algèbre de Steenrod, et simultanément, nous exposerons différents résultats topologiques utilisant chaque aspect de cette structure.

- Pause (16h20)

 - Anatole Guérin : (16h50)

Titre : Singularités pour le flot binormal

Résumé : Le modèle du flot binormal (aussi appelé Local Induction Approximation) permet de décrire l'évolution de tourbillons filamentaires. Nous présenterons dans cet exposé quelques résultats concernant l'étude de solutions présentant à temps zéro une ou plusieurs singularités, principalement dûs à Gutiérrez Rivas Vega puis Banica Vega. Ces résultats s'appuient en partie sur la correspondance établie par Hasimoto en 1972 entre les solutions du flot binormal et celles de l'équation de Schrödinger cubique en dimension 1.

 - Damien Prel : (17h30)

Titre : Méthode double-échelle pour la résolution d'équations hautement oscillantes

Résumé : Dans cet exposé, je ferais d'abord quelques "rappels" sur l'analyse numérique. Je présenterais des schémas numérique en temps ainsi que la notion d'ordre de convergence.
Je parlerai ensuite d'équations différentielles hautement oscillantes mettant en difficulté les méthodes usuelles. J'introduirai alors une méthode pour construire des schémas numériques uniformément précis, bien plus robuste pour ce genre de problème. Celle-ci se base sur une reformulation double-échelle de l'équation initiale où sont séparées les échelles de temps lente et rapide.
On utilise le degré de liberté obtenu par cette reformulation en préparant la condition initiale à l'aide d'un développement de Chapman-Enskog. Cet exposé sera illustré par des courbes (durement acquises) d'ordre de convergence.