Inflations pour les représentations des algèbres affines quantiques décalées (Théo Pinet)

Orateur : Théo Pinet

Lieu : salle des Séminaires M3

Résumé :

La seule algèbre de Lie simple de dimension finie qui admet des représentations irréductibles de dimension 2 est sl(2). Ainsi, les foncteurs de restriction intervenant en théorie de Lie usuelle, qui proviennent des inclusions de diagramme de Dynkin, ne sont typiquement pas essentiellement surjectifs sur les modules irréductibles de dimension finie. L'objectif de cet exposé est de spécifier si ce "défaut de surjectivité" persiste dans le cas des algèbres affines quantiques décalées (AAQDs) de Finkelberg et Tsymbaliuk.

Les AAQDs sont des algèbres associatives de dimension infinie paramétrées par une algèbre de Lie semisimple de dimension finie et un copoids de cette algèbre de Lie. Elles interviennent naturellement dans l'étude des branches de Coulomb et sont d'une importance notable en géométrie énumérative, en théorie des systèmes intégrables quantiques et vis-à-vis de l'étude des algèbres amassées. Dans cette présentation, nous donnerons une introduction pédagogique à la théorie de la représentation des AAQDs et énoncerons des résultats quant à l'existence de certains modules remarquables, que nous appelons "inflations". Nous construirons ces modules comme des préimages particulières de différents foncteurs de restrictions canoniques (associés ici aussi à des inclusions de diagrammes de Dynkin) et discuterons de l'utilité de nos résultats d'existence relativement à certaines catégorifications monoïdales d'algèbres amassées.