Rodrigue Lelotte (Univ. Paris Panthéon-Sorbonne) : Transitions de phase pour le gaz de Riesz unidimensionnel

On étudiera le gaz de Riesz unidimensionnel dans le cas où l'exposant s du potentiel d’interaction se situe entre -1 et 0. Pour s = -1, on retrouve le gaz de Coulomb, un modèle remarquable qui est un solide à toute température. Pour s = 0, on retrouve le log-gaz, qui est un fluide à toute température (strictement positive). Si les deux cas limites sont relativement bien compris, le comportement pour s strictement compris entre -1 et 0 reste largement ouvert d'un point de vue mathématique. Dans cet exposé, je définirai le modèle et ferai le bilan de ce qui est rigoureusement connu (essentiellement pas grand chose). Je présenterai ensuite des résultats numériques qui laissent entrevoir l'existence d'une transition de phase entre un régime solide et un régime liquide, avec un diagramme de phases qui interpole de façon cohérente entre les deux cas limites susmentionnés.