Sur les ensembles atteints uniformément par le mouvement brownien. (Antoine Julia, Université Paris-Saclay)

Étant donné un ensemble $E$ du plan et un point $x$ extérieur à cet ensemble, le point ou le mouvement brownien partant de $x$ atteint $E$ en premier définit une mesure de probabilité, aussi appelée mesure harmonique. Cette mesure apparaît naturellement dans la résolution du problème de Dirichlet dans le domaine complémentaire de $E$ et joue un rôle crucial dans le cas de domaines à bords irréguliers. En particulier, il importe de savoir si la mesure harmonique et la mesure de Hausdorff du domaine sont mutuellement absolument continues. On sait depuis longtemps que ce n'est pas le cas si $E$ est un ensemble de Cantor auto-similaire. Je montrerai comment on peut construire des ensembles de Cantor (non auto-similaires) pour lesquels les deux mesures sont équivalentes. Ceci est un travail récent avec Guy David et Cole Jeznach.