Vianney Brouard (University of Bath) : Marche aléatoire branchante en environnement aléatoire

Dans $\Z^d$, on part avec 1 particule en $0$, l’environnement aléatoire correspond aux taux de branchement en chaque site, tiré de manière iid selon une loi de Weibull (stretched exponential). On regarde le comportement en temps long du système, en identifiant le premier ordre aléatoire des tailles de populations en chaque site comme solutions de problèmes variationnels. On montre, pour la première fois pour cette classe de modèle, que le système aléatoire est bien approché par le système constituant sa moyenne (sur le déplacement et le branchement), connu sous le nom de "Parabolic Anderson Model", c’est-à-dire l’équation de la chaleur discrète avec potentiels aléatoires.

Travail avec Marcel Ortgiese et Matt Roberts