Laure Dumaz - Quelques aspects de l'hamiltonien d'Anderson 1D.

Dans cette présentation, je vais exposer plusieurs résultats sur l'hamiltonien d'Anderson avec un potentiel donné par le bruit blanc en dimension 1 sur un segment de taille L. Cet opérateur s'écrit formellement comme « - Laplacien + bruit blanc ». Il émerge en tant que limite d'échelle de divers modèles discrets, et son potentiel explicite permet une description détaillée de son spectre. Nous discuterons de la localisation/délocalisation de ses fonctions propres ainsi que du comportement des statistiques locales de ses valeurs propres lorsque L tend vers l’infini et autour des énergies E, avec E qui peut dépendre de L. Nous montrerons également comment obtenir une convergence au niveau des opérateurs. Basé sur des travaux en commun avec Cyril Labbé.