Colloquium de Thierry Levy
ColloquiumFrobenius et Poincaré, un mot en commun
En 1895 à Paris, Poincaré publie son fameux mémoire /Analysis situs/ au même moment où à Berlin, Frobenius écrit son article /Über Gruppencharaktere/, qui fonde la théorie des caractères des groupes. Ces deux travaux ne semblent guère avoir d’autre point commun que d’utiliser tous deux la notion de groupe, et pour des raisons très différentes. Pourtant, il apparait dans les deux un même mot très particulier en les éléments d’un groupe, dans le travail de Poincaré comme une relation qui définit le groupe fondamental d’une surface, et dans celui de Frobenius comme une équation dont sa théorie nouvelle permet de calculer le nombre de solutions. Cette coïncidence a des conséquences qu’aujourd’hui encore nous n’avons pas fini de tirer. Elle servira de fil directeur à cet exposé, qui cheminera de la théorie de Frobenius à certaines questions actuelles de physique mathématique et de probabilités.