Diffusion fractionnaire pour Fokker Planck, une méthode spectrale (Marjolaine Puel, Cergy Paris université)

Nous présenterons dans cette exposé une méthode spectrale pour montrer que l’on peut approcher la solution d’une équation de Fokker Planck par un équilibre dont la densité satisfait une équation de diffusion fractionnaire lorsque les interactions entre les particules sont très nombreuses et que l’équilibre a une répartition qui ne permet pas de négliger les particules à très grande vitesse. Cette méthode utilise un couple spectral pour l’opérateur de Fokker Planck auquel on a ajouté l’opérateur d’advection et le principal objet de mon exposé sera de présenter la façon dont on construit ce couple spectral par pénalisation en s’inspirant des travaux de H. Koch pour KdV.