Décroissance des coefficients de Fourier des mesures stationnaires et terme d'erreur exponentiel pour le théorème de renouvellement

Orateur Jialun Li Affiliation: Université de Zurich, Suisse   Lieu: Salle Visio M3. L'exposé sera online projeté sur l'écran de la salle. Date: Vendredi, 28 Janvier, 2022 - 10.15-11.15  Titre: Décroissance des coefficients de Fourier des mesures
stationnaires et terme d'erreur exponentiel pour le théorème de
renouvellement. Résumé: Soit mu une mesure de probabilité borélienne sur SL2(R) avec un moment exponentiel, telle que le support de mu engendre un sous-groupe Zariski dense dans SL2(R). On peux lui associer une unique mesure de probabilité sur le cercle, qui s'appelle la mesure mu-stationnaire (mesure de Furstenberg). Nous allons démontrer, avec l'ingrédient principal du théorème de sommet-produit élaboré par Bourgain, que les coefficients de Fourier de cette mesure tendent vers zéro avec une vitesse polynomiale.
Et à partir de ce résultat, nous monterons l’existence de trou spectral de l’opérateur de transfert, dont les propriétés nous permettront d’établir un terme d’erreur exponentiel pour le théorème de renouvellement dans le cadre des produits de matrices aléatoires.