Davide Giraudo - Inégalités de déviation pour des U-statistiques à valeurs dans un espace de Hilbert

Résumé : "Introduites par Hoeffding en 1948, les U-statistiques sont utilisées comme estimateurs de paramètres s'exprimant comme l'espérance d'une fonction, appelée noyau, de plusieurs variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées. Nous présenterons certains noyaux usuels, puis nous fournirons des inégalités de déviation récentes lorsque les variables aléatoires admettent un moment exponentiel fini ou bien lorsque leur queue a une décroissante polynomiale. Nous donnerons ensuite des applications à la vitesse de convergence dans le cadre de la loi des grands nombres, au principe d'invariance dans certains espaces de Hölder ainsi qu'aux U-statistiques incomplètes. Ces dernières présentent un aspect pratique important car le nombre de termes mis en jeu est bien moindre que pour une U-statistique usuelle."