David Waszek (ITEM, École normale supérieure, Paris) Positionnement scientifique et valeurs épistémiques chez Nicolas Bourbaki : autour des filtres et des structures uniformes

Les Éléments de mathématique du groupe Bourbaki, ambitieux manuel rédigé collectivement à partir des années 1930, est devenu emblématique d'une certaine « modernité » mathématique, en particulier en France. Dans le but d'éclairer les traits distinctifs de ce texte, je présenterai une étude de cas portant sur la genèse des premiers chapitres du volume de Topologie générale (initialement publiés en 1940). Au cœur de ces chapitres se trouvent deux concepts introduits par des membres de Bourbaki dans le contexte de leur travail sur les Éléments, ceux de « filtre » et de « structure uniforme ». Ces concepts sont à bien des égards représentatifs de la singularité des choix du groupe : ils se sont certes diffusés et restent utilisés aujourd'hui dans certains contextes, mais il n'existe guère de manuel de topologie qui leur accorde un rôle comparable à celui qu'ils occupent dans les Éléments. En m'appuyant sur des archives variées, dont les brouillons successifs des Éléments qui nous sont parvenus, je tâcherai de retracer les débats ayant eu lieu au sein du groupe et d'expliquer les choix rédactionnels qui en ont résulté. D'une part, je soulignerai le souhait de certains membres de Bourbaki de se démarquer aussi clairement que possible de leurs prédécesseurs, et en particulier de Maurice Fréchet, entre autres en éliminant systématiquement les hypothèses de dénombrabilité en topologie et en marginalisant les espaces métriques. D'autre part, je mettrai en évidence l'importance, au sein de Bourbaki, d'une forme particulière de transparence conceptuelle des démonstrations.

L'exposé ne présupposera aucune familiarité avec Bourbaki, avec les concepts de filtre et de structure uniforme, ou avec la topologie générale au-delà des notions de base.