Cyril Houdayer (DMA, ENS) : Frontières de Poisson noncommutatives et conjecture de rigidité de Connes

Séance jointe du séminaire Géométrie-dynamique et du groupe de travail Analyse fonctionnelle Lille-Lens-Mons

La conjecture de rigidité de Connes (1980) explore un problème profond en algèbres d’opérateurs : comment l'algèbre de von Neumann d'un groupe arithmétique de rang supérieur capture-t-elle la structure du groupe algébrique original ? Dans cet exposé, je présenterai une approche possible à cette conjecture en étudiant la frontière de Poisson noncommutative des groupes arithmétiques de rang supérieur. Aucun prérequis technique d’algèbres d’opérateurs ou de groupes arithmétiques n’est exigé. Je rappellerai la construction de l’algèbre de von Neumann d’un groupe discret ainsi que la théorie des frontières de Poisson due à Furstenberg en me concentrant sur le cas de SL_n(Z) avec n \geq 3.