Courants harmoniques dirigés près des singularités linéarisées non hyperboliques (Zhangchi CHEN - Université Paris-Saclay)

Séminaire « Analyse complexe et équations différentielles »

28 juin 13:30 - 14:30 salle Kampé de Fériet

Soit (D^2, F, {0}) un feuilletage holomorphe singulier du bidisque unité D^2 définie par

z∂z + λw ∂w

où λ ∈ C^∗. Ce feuilletage a une singularité linéarisée non dégénérée en 0. Soit T un courant harmonique dirigé

par F qui ne charge pas les séparatrices (z = 0) et (w = 0). En 2014, Nguyên a prouvé que si 0 est une

singularité hyperbolique, i.e. λ /∈ R, le nombre de Lelong de T en 0 est nul.

Dans le cas non hyperbolique λ ∈ R^∗

, en supposant que l’extension triviale à travers 0 est ddc

-fermée, nous

démontrons que le nombre de Lelong en 0 est:

1) strictement positif si λ > 0;

2) nul si λ ∈ Q<0;

3) nul si λ < 0 et si T est invariant sous l’action d’un sous-groupe cofini du groupe de monodromie.

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