Courants harmoniques dirigés près des singularités linéarisées non hyperboliques (Zhangchi CHEN - Université Paris-Saclay)

Séminaire « Analyse complexe et équations différentielles »
salle Kampé de Fériet
Soit (D^2, F, {0}) un feuilletage holomorphe singulier du bidisque unité D^2 définie par
z∂z + λw ∂w
où λ ∈ C^∗. Ce feuilletage a une singularité linéarisée non dégénérée en 0. Soit T un courant harmonique dirigé
par F qui ne charge pas les séparatrices (z = 0) et (w = 0). En 2014, Nguyên a prouvé que si 0 est une
singularité hyperbolique, i.e. λ /∈ R, le nombre de Lelong de T en 0 est nul.
Dans le cas non hyperbolique λ ∈ R^∗
, en supposant que l’extension triviale à travers 0 est ddc
-fermée, nous
démontrons que le nombre de Lelong en 0 est:
1) strictement positif si λ > 0;
2) nul si λ ∈ Q<0;
3) nul si λ < 0 et si T est invariant sous l’action d’un sous-groupe cofini du groupe de monodromie.
 

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