Courants de bifurcation, blenders et la rareté des endomorphismes postcritiquement finis (Johan Taflin - Université de Bourgogne)

En dynamique complexe, il existe un fort lien entre le courant de bifurcation (et son Monge-Ampère : la mesure de bifurcation) et certaines propriétés arithmétiques des espaces de modules dynamiques. En particulier, avec Thomas Gauthier et Gabriel Vigny, nous utilisons ce lien pour démontrer une conjecture d'Ingram-Ramadas-Silverman : les applications postcritiquement finies ne sont pas Zariski denses dans l'espace des modules des endomorphismes de degré d de l'espace projectif P^k dès que d et k sont supérieurs ou égaux à 2. La preuve est une combinaison d'arguments provenant de l'analyse complexe, de la géométrie arithmétique et de la dynamique lisse. Une étape importante est d'obtenir un ensemble ouvert de bifurcations maximales en utilisant des ensembles hyperboliques spéciaux appelés blenders.