Correspondance de Langlands modulo p : tableau pour GL2(Qp) et premiers traits au-delà (Nataniel Marquis, Münster)

La correspondance de Langlands  p-adique modulo p vise à relier des representations de G(K), où G est un groupe réductif et K un corps local p-adic, à coefficients dans un corps fini, et les representations du groupe de Galois absolu de K avec les mêmes coefficients. Au début du millénaire, le cas de GL2(Qp) a été établi, mais les autres demeurent brumeux. Dans un premier temps, nous donnerons un énoncé dans ce cas connu, puis esquisserons une construction du foncteur de Colmez, une pierre angulaire de la correspondance qui utilise la théorie les (φ,Γ)-modules de Fontaine. Dans un second temps, nous brosserons un tableau des conjectures actuelles pour GLn(Qp) (resp. pour GL2(K)). Nous verrons comment les travaux de Breuil-Herzig-Hu-Morra-Schraen et Zábrádi font apparaître des représentations d'un produit de groupes de Galois (resp. du groupe de Galois plectique).