Contraintes topologiques des variétés hyperkähleriennes (Jieao Song)

Les variétés hyperkähleriennes sont très importantes parmi les variétés ayant un fibré canonique trivial, mais très peu d'exemples en sont connus. Nous étudions les contraintes topologiques pour ces variétés : une description pour leurs classes de cobordisme en terme des exemples connus (obtenue avec Georg Oberdieck et Claire Voisin), et une borne conditionnelle sur le deuxième nombre de Betti (avec Thorsten Beckmann). Je présenterai aussi quelques propriétés conjecturales sur la positivité de certains invariants numériques dites de constantes de Fujiki généralisées, et expliquerai les conséquences.