Connexions complexes relatives et les groupes qui s'en déduisent — João Pedro dos Santos (Université de Montpellier)

La théorie de Galois différentielle (classique) a pour objectif associer des groupes linéaires algébriques aux EDOs linéaires. Même si la détermination de ces groupes est difficile, une propriété fondamentale assure que l'Analyse peut-être utilisée pour trouver des réponses dans certains cas. (Cette propriété remonte au début du XX et a été amplifiée et éclaircie par Deligne.) 

Dès que les équations dépendent d'un paramètre, il est possible de construire, par la théorie Tannakienne, des groupes de Galois différentiels qui ne sont plus en général linéaires. 
Je vais expliquer comment ces groupes sont construits, quelques unes de ses particularités, et je vais montrer comment il est possible de faire appel à l'Analyse pour les déterminer dans les cas de singularités régulières. En particulier, je proposerai une définition d'exposants dans le cas relatif. 

Travail en commun avec P. H. Hai et disponible sur 

webusers.imj-prg.fr/~joao-pedro.dos-santos/Scientific_publications/Regular-singular_connections_on_relative_complex_schemes_V3.pdf