La théorie d'Artin-Schreier-Witt effective pour les courbes (Rubén Munoz-Bertrand, Inria Saclay)

Étant donné une courbe (algébrique, projective, normale) définie sur un corps fini de caractéristique p, la théorie des vecteurs de Witt permet de construire facilement des revêtements de cette courbe de groupe de Galois un p-groupe cyclique. Parmi ces derniers, nous allons nous intéresser aux revêtements étales. La théorie d'Artin-Schreier-Witt permet de les caractériser avec un groupe de cohomologie étale. En théorie, nous savons ainsi depuis les travaux de Serre comment tous les construire. En pratique, en partant d'une courbe donnée par une équation, c'est une autre paire de manches. Nous verrons quelles difficultés apparaissent lorsque l'on entreprend d'effectuer un tel calcul, et nous expliquerons ensuite comment les surmonter. Si le temps le permet, nous évoquerons des applications de ce projet, en commun avec Christophe Levrat (Inria Saclay), à la cohomologie étale.