Colloquium de Jean-Paul Brasselet (DR Emérite CNRS, Institut de Mathématiques de Marseille) : "Un concept né à Lille : les classes de Schwartz-MacPherson. Histoire et développements"

Le fameux théorème de Poincaré-Hopf, reliant un invariant combinatoire, la classe d'Euler-Poincaré, à un invariant géométrique, la somme des indices d'un champ de vecteurs tangent à une variété lisse compacte, n'est pas valable pour les variétés singulières. Cela était déjà connu de Poincaré lui-même et l'exemple du tore pincé est typique. Les notes aux Compte-Rendus de l'Académie des Sciences des 22 et 29 Mars 1965 de Marie-Hélène Schwartz, Professeure à l'Université de Lille, sont passées presque inaperçues. Elles contenaient une définition de champs de vecteurs radiaux qui permettent d'obtenir, outre une démonstration d'un théorème de Poincaré-Hopf pour les variétés singulières réelles, aussi une définition de classes caractéristiques des variétés singulières complexes. L'exposé donnera un historique des éléments utilisés, montrant les difficultés rencontrées par Marie-Hélène Schwartz et l'intuition incroyable dont elle a fait preuve, vu que l'existence de telles classes a été conjecturée par Grothendieck et Deligne bien après 1965. Enfin, je mentionnerai des développements actuels, qui expliquent pourquoi en 2024 les noms de plusieurs congrès mentionnaient les classes de Schwartz-MacPherson.