Chaînes bémol tenseur-rectifiables (Benoit Merlet, Univ. Lille)

Les flat-chaînes sont une généralisation des surfaces régulières orientées. En particulier, la notion de bord d'une flat-chaîne est bien définie.

Étant donnés n, n1, n2 avec n=n1+n2 et k, k1, k2 avec k=k1+k2, nous donnons une condition suffisante pour qu'une flat-chaîne A de dimension k dans R^n se concentre sur un ensemble de la form ∑1x∑2 où ∑1 est un ensemble k1-rectifiable de R^n1,  ∑2 un ensemble k2-rectifiable de R^n2. Plus précisément la condition suffisante est que A soit rectifiable avec ∂A de masse finie et que les slices de A par des (n-k)-plans de la forme L1xL2 avec L1 inclus dans R^n1 , L2 inclus dans R^n2 et (dim L1,dim L2)≠(n1-k1,n2-k2) soient presque tous nuls.

Pour la preuve, nous introduisons les groupes de tenseur-flat-chaînes qui généralisent les groupes de flat-chaînes et nous donnons leurs propriétés élémentaires. De plus, pour les chaînes de masse finie dont le bord est aussi de masse finie, nous introduisons la notion de décomposition en sous-chaînes obtenues par restriction et montrons l'existence d'une décomposition maximale. Travail en collaboration avec Michael Goldman.