Céline Duval - Estimation de densité dans R^d pour des variables indépendantes et mélangeantes avec adaptation directionnelle

Un nouvel estimateur de densité multivariée pour des variables stationnaires est obtenu à partir de la fonction caractéristique empirique seuillée. Cet estimateur ne dépend pas du choix des paramètres liés à la régularité de la densité; il est directement adaptatif. Nous établissons des inégalités oracle valables pour des séquences indépendantes, α-mélangées et τ-mélangées. Sur des classes de Sobolev anisotropes générales, l'estimateur s'adapte à la régularité de la densité inconnue mais réalise également une adaptabilité directionnelle. En particulier, si A est une matrice inversible, si les observations sont tirées de X ∈ R^d , d ≥ 1, il atteint la vitesse induite par la régularité de AX, qui peut être plus régulière que X. L'estimateur est facile à mettre en oeuvre numériquement, il dépend de la calibration d'un paramètre pour lequel nous proposons une procédure de sélection numérique innovante qui utilise la caractéristique d'Euler des zones seuillées. (En collaboration avec S. Ammous, J. Dedecker)