Carène GUILLET (Centre François Viète, Nantes Université) : Mesurer et calculer les aires au XIXe siècle (1833 – 1902) : entre grandeurs géométriques, système métrique et pratiques d’enseignement

Au XIXe siècle, apprendre à mesurer et à calculer les aires des figures planes constitue l'un des savoir-faire fondamentaux que les élèves de niveau intermédiaire – secondaire ou primaire supérieur – doivent acquérir. Mais cet apprentissage ne va pas de soi : il suppose de passer d'une géométrie de la comparaison des grandeurs, héritée d'une longue tradition euclidienne, à une géométrie de la mesure et du calcul, portée notamment par l’obligation de l’usage du système métrique décimal décrétée en 1837.
Les manuels de géométrie de l'époque témoignent de cette mutation à travers deux cas emblématiques. Celui de l'aire du rectangle, d'abord, où se pose la question du rôle de l'unité dans le passage de la grandeur au nombre, et à l’occasion duquel nous confronterons des calculs menés dans d'anciens systèmes de mesure non décimaux à ceux effectués dans le système métrique. Celui des aires curvilignes, ensuite – figures quelconques issues de l'arpentage, ou aire du disque –, où le calcul effectif impose de poser des opérations et d'apprendre à estimer les erreurs commises.
Dans cette présentation, je propose de suivre ce fil, de la grandeur géométrique au nombre calculé, pour interroger en creux la nature de ces nombres que la géométrie des aires convoque et dont elle interroge le statut.