Autour de la conjecture de Poonen sur les polynômes quadratiques (Youssef Fares, Université de Picardie)

Soit c un nombre rationnel. Considérons le polynôme quadratique phi_c(X)=X^2-c. On s'intéresse aux cycles de phi_c dans Q. Plus précisément, on s'intéresse à l'une des conjectures de Poonen datant de 1991 selon laquelle tout cycle de phi_c dans Q admet une longueur au plus égale à 3.

Dans notre exposé, on discutera de cette conjecture et on rappellera les résultats connus. Ensuite on parlera de moyens arithmétiques, combinatoriaux et analytiques simples pour étudier des cas particuliers de ce problème dont le cas s=3 où s est le nombre de diviseurs premiers du dénominateur de c.