Approximation numérique fiable : des structures continues aux propriétés discrètes (Julien Moatti)

L'usage des mathématiques pour modéliser des phénomènes physiques ou biologiques est souvent perçu comme un outil prédictif puissant.
Pourtant, on sait que même de "simples" équations différentielles ne peuvent pas être résolues explicitement.
Ainsi, les modèles mathématiques peuvent paraître peu adaptés à l'obtention de résultats quantitatifs.
Le but de mon exposé est de présenter différents enjeux de l'analyse numérique des EDPs, discipline qui s'intéresse à l'approximation des problèmes continus par des problèmes discrets que l'on peut résoudre.
En me basant sur l'observation initiale, je motiverai l'importance de pouvoir calculer des solutions approchées d'EDO et d'EDP, et j'exposerai quelques questions mathématiques qui en découlent.
Puis, en considérant l'exemple d'un modèle jouet, l'équation de la chaleur, je présenterai différentes caractéristiques qui permettent d'assurer que l'approximation est de "bonne qualité", et j'expliquerai les grandes idées permettant de concevoir une méthode d'approximation vérifiant ces propriétés.
Aucun prérequis concernant les EDP et leur analyse n'est requis pour suivre cet exposé.