Application du principe de concentration compacité pour minimiser une fonctionelle d'énergie de type nonlinear Schrödinger (Erwan Le Quiniou, Univ. Lille)
Séminaire « Doctorants et postdoctorants »Résumé :
En calcul des variations, le principe de concentration compacité introduit par P.L. Lions est une méthode omniprésente pour montrer l'existence de minimiseurs à des problèmes d'optimisation sous contrainte. Dans un papier compagnon, Lions a utilisé ce principe pour montrer l'existence de solution particulières d'une EDP non linéaire de type Schrödinger.
Cette présentation vise à expliquer les grandes idées de la méthode dans ce cas particulier. Après avoir défini la fonctionelle et motivé la recherche de minimiseurs, nous introduiront les espaces de fonctions adaptés au problème et illustrerons des cas de suites bornées qui ne convergent pas à sous suite près. Finalement, nous expliqueront les arguments de Lions qui permettent d'exclure ce genre de comportement pour les suites minimisantes, et montrerons que l'existence de minimiseurs suit facilement.