Ani Miraci (Laboratoire Jacques-Louis Lions, Sorbonne université): Solveurs multigrilles h- et p-robustes pilotés par des estimateurs a posteriori et complexité optimale d’AFEMs

Les méthodes adaptatives d’éléments finis (en anglais Adaptive Finite Element Methods ou AFEMs) pilotent le raffinement local du maillage en capturant les singularités potentielles de la solution (inconnue) de l’EDP. Le but est d’obtenir des taux de convergence optimaux par rapport à la dimension de l’espace des éléments finis, qui est déterminée par les paramètres de la discrétisation (le degré polynomial p et la taille locale h du maillage). Cependant l’algorithme adaptatif est intrinsèquement cumulatif : les solutions sont calculées sur des maillages raffinés successivement avant qu'une précision souhaitée puisse être garantie. Aussi, dans la pratique, cherche-t-on à atteindre une complexité optimale, c’est-à-dire un taux de convergence optimal par rapport au coût de calcul global.