Andrés Jaramillo Puentes (Universität Tübingen) : Invariants de Gromov-Witten motiviques
Séminaire « Géométrie algébrique »Les invariants de Gromov-Witten classiques du plan projectif complexe comptent le nombre de courbes d'un genre et d'un degré fixés passant par une configuration générique de points. Sur les nombres réels, le comptage naïf de ces courbes n'est pas invariant par déformation, mais Welschinger a montré qu’un comptage signé fournit un invariant bien défini pour les cas rationnel.
En géométrie énumérative, on cherche des raffinements de ces invariants sur des corps arbitraires, capturant des structures arithmétiques et géométriques plus riches. Les invariants de Gromov-Witten motiviques fournissent un enrichissement quadratique du comptage de courbes, intégrant des informations allant au-delà des cadres classique et réel. Cette approche a conduit à des résultats remarquables, notamment des raffinements des invariants de Welschinger et de nouvelles perspectives sur la structure des invariants énumératifs sur des corps généraux.
Dans cet exposé, nous introduirons le cadre des invariants de Gromov-Witten motiviques, mettrons en avant les principales techniques et discuterons des développements récents, notamment leurs liens avec la géométrie tropicale et le comptage arithmétique des courbes rationnelles.
