Alexandre Démoulin (Université Clermont-Auvergne) : Introduction à la théorie de Galois différentielle

Le but de cet exposé est de donner une introduction à la théorie de Galois différentielle via deux problèmes concrets. Le premier problème est d'expliquer rigoureusement pourquoi les primitives de certaines fonctions (comme exp(-x^2)) ne peuvent pas s'écrire à l'aide de fonctions usuelles. Le second problème est de montrer pourquoi les solutions non nulles de l'équation de Bessel x²y'' +xy'+(x²-a²)y=0 (pour certaines valeurs de a) ne peuvent pas être exprimées simplement à l'aide de fonctions usuelles et primitives de fonctions usuelles (comme on pourrait le faire, par exemple, en résolvant des équations différentielles linéaires d'ordre 1).