Adrien Rodau (Université de Lille) : Méthodes homologiques différentielles pour le A-polynôme d’un nœud

La théorie des nœuds étudie et classifie les nœuds K par l’intermédiaire du complémentaire dans S³ qui forme une 3-variété M_K. Le A-polynôme est un invariant de nœud qui décrit la variété algébrique des représentations dans SL₂(ℂ) du groupe fondamental de M_K. Cette même variété possède une structure différentielle qui peut être reliée aux groupes d’homologie tordue de M_K. En exploitant ce lien, nous définissons un nouvel invariant de nœud appelé « pente » qui fournit une information partielle sur le A-polynôme, à même de détecter le nœud trivial. Nous présentons également une méthode de calcul explicite de la pente qui fait appel à une autre théorie différentielle sur les groupes d’homologie appelée calcul de Fox.