A. Remaki (SPHERE, CNRS, PARIS ; Mainz Universität) La transcendance chez Leibniz : courbes puis quantités

Dans son parcours intellectuel, Leibniz introduit la notion de transcendance non pas comme une propriété d’objets numériques, mais d’abord pour désigner une classe de courbes qui échappent à la résolution par des équations algébriques de degré fini. Cette classification s’inscrit dans une logique double : d’un côté, elle repose sur une limite négative — ces courbes ne sont pas solvables par des formules polynomiales ; de l’autre, elles restent accessibles à l’analyse, c’est-à-dire à un traitement formel par des procédures nouvelles, qui s’appuient sur des outils de calcul plus larges que l’algèbre classique. À l’instar de Descartes, qui classait les courbes selon leurs propriétés, Leibniz utilise la transcendance pour désigner des objets qui ne peuvent être traités par les méthodes traditionnelles.
Ce développement s’inscrit aussi dans sa réflexion sur les problèmes de quadrature, où il met en lumière la nécessité de nouveaux moyens de calcul. C’est à ce stade que la transcendance s’étend au-delà des formes géométriques : elle devient une caractéristique des quantités elles-mêmes, celles qui ne peuvent être exprimées qu’à l’aide des instruments qu’il a créés pour décrire ces nouveaux objets mathématiques.