Une diffusion de Wright-Fisher en dimension 2 (Céline Wang, Univ. de Lille)

Résumé :

Dans cet exposé, on présentera un modèle stochastique de métacommunautés végétales sur deux parcelles qui donne la densité de population (au cours du temps) d'une espèce sur chacune des parcelles, de tailles respectives (N,dN). Ce modèle repose sur celui de Wright-Fisher (un modèle haploïde de reproduction) et d'une transformation déterministe. Le processus X^N étudié est un processus de Markov à sauts à support dans K=[0,1]^2. En rééchelonnant les temps moyens de sauts par rapport à 1/N, on regardera la limite grande population. On remarque que pour toute fonction f dans C^2(K), lim_{N}A_Nf = Af, où A_N est le générateur infinitésimal (opérateur borné) du processus X^N et (A,C^2(K)) un opérateur elliptique dégénéré. On étudiera l'équation différentielle stochastique associée à l'opérateur, et on donnera quelques pistes pour montrer la convergence en loi de la suite de processus (X^N).