Séminaire de clôture (Christopher Langrenez & Jérémy Zurcher)

14h00 : Inégalités de Bell par Christopher Langrenez 

Résumé :  Dans cet exposé, on s'intéresse à l'aspect théorique de la violation des inégalités de Bell en mécanique quantique. Pour cela, on commence par une introduction historique des inégalités de Bell. On démontre ensuite, en étudiant le cas classique, qu'une inégalité de Bell est vérifiée pours les théories vérifiant la notion de réalisme local.

Pour conclure, on introduit quelques outils pour l'étude de systèmes de qubits pour montrer que dans le cadre de la mécanique quantique, certaines inégalités de Bell ne sont pas satisfaites, impliquant alors qu'il existe des ressources dans le monde quantique permettant de surpasser les ressources du monde classique. La violation des inégalités de Bell est l'un des points de départ de la deuxième révolution quantique, avec notamment en ligne de mire l'ordinateur quantique.

15h00 : Pause 

16h30 : Introduction à la méthode de Nourdin-Peccati par Jérémy Zurcher

Résumé : Le Théorème Central Limite Classique nous affirme que la moyenne empirique d'une suite indépendante et identiquement distribuée de variables aléatoires réelles converge vers une gaussienne, sous normalisation. Il s'agit du Théorème Limite le plus connu, et qui engendre un domaine qui est encore aujourd'hui au cœur de la recherche actuelle en Probabilités. De manière générale, on appelle Théorème Limite tout énoncé dont la conclusion fait intervenir une convergence en loi. Je compte présenter un Théorème Limite particulier, nommé Théorème du Quatrième Moment, qui évoque des conditions pour conclure en une convergence en loi vers la gaussienne standard pour des variables aléatoires appartenant à un certain espace nommé chaos de Wiener. Pour cela, je vais présenter l'approche de Nourdin et Peccati faisant intervenir le calcul de Malliavin et la méthode de Stein. Le premier est une théorie de calcul différentiel par rapport à ce qu'on nomme un processus isonormal tandis que la deuxième est un ensemble de techniques permettant d'estimer des distances entre une loi et la loi normale.