Lucas Reding (Université Polytechnique Hauts-de-France) : Estimation des paramètres de covariance de processus gaussiens à entrées fonctionnelles approchée

L'étude des paramètres de covariance des champs gaussiens au travers d'estimateurs du maximum de vraisemblance a déjà fait l'objet de nombreuses publications dès lors que ces champs sont définis sur des espaces d'entrées euclidiens. Cependant, plusieurs résultats numériques récents se sont intéressés aux cas des entrées non-euclidiennes, et plus particulièrement aux entrées fonctionnelles, distributionnelles ou encore catégorielles. Par conséquent, il est primordial d'obtenir des garanties théoriques assurant la convergence de ces estimateurs dans le contexte plus général des entrées non-euclidiennes. Dans cet exposé, nous présenterons des résultats de consistance et de normalité asymptotique pour les estimateurs du maximum de vraisemblance lorsque les données en entrée sont éléments d'un espace de Hilbert et que les domaines d'observation associés sont croissants. Une des difficultés majeures du cas de la dimension infinie provient du fait qu'il est impossible, en pratique, de connaître les entrées dans leur totalité. Par conséquent, il est nécessaire de donner des approximations numériques de celles-ci dès lors que l'on souhaite faire usage de ces estimateurs pour des données réelles. Toutefois, dans de nombreux articles, une approche heuristique par rapport à ces approximations sur les entrées est mise en place lorsqu'il s'agit d'illustrer des résultats théoriques et peu de considérations sont apportées aux garanties sur la convergence pour les données approchées. Ici, nous dérivons des conditions générales sur les données approchées afin de pouvoir garantir la convergence des estimateurs du maximum de vraisemblance. Tous les résultats sont obtenus dans un cadre large permettant de nombreuses applications tant numériques que pratiques.