La Borel-régularité des équations différentielles irrégulières et des intégrales sur les "thimbles" de Lefschetz (Veronica FANTINI - Université Paris-Saclay)

Dans un article récent en collaboration avec A. Fenyes, nous présentons une approche analytique pour la résolution d’une équation différentielle irrégulière, avec certaines propriétés de régularité. Plus précisément, nous construisons une base de solutions qui réalise la sommation de Borel de la base de solutions formelles de Poincaré. Nous appelons ces solutions analytiques des fonctions Borel-régulières.

Nous démontrons également que les intégrales sur les "thimbles" de Lefschetz sont elles aussi Borel-régulières, c’est-à-dire qu’elles réalisent la sommation de Borel de leur développement asymptotique.