Formes normales et résonances pour des opérateurs de Schrödinger matriciels (V. Louatron, Université de Ritsumeikan, Japon)

Résumé :

On étudie la distribution asymptotique des résonances d'opérateurs de Schrödinger matriciels (2x2) dans le cadre de l'approximation semiclassique de Born-Oppenheimer. Cela permet par exemple de décrire le phénomène de prédissociation moléculaire en chimie quantique. Cette distribution est gouvernée par les trajectoires classiques sous-jacentes à l'opérateur. On décrit le lien entre ces trajectoires et les résonances via une matrice de transfert (ou de scattering) microlocale aux points de croisements des trajectoires. Le développement asymptotique (dans la limite semiclassique) de cette matrice de transfert, obtenu par une méthode de phase stationnaire, permet d'obtenir la distribution des résonances. Cet exposé présente de récentes avancées, notamment une utilisation efficace de formes normales qui simplifie grandement le problème en ramenant l'opérateur de départ à un opérateur différentiel d'ordre 1, et qui permet dans le même temps de généraliser le calcul de la matrice de transfert a une plus grande classe d'operateurs.