Séminaire de rentrée : Cécile Armana (Université de Lille) : Nombres congruents et courbes elliptiques

Le problème des nombres congruents consiste à déterminer quels entiers
peuvent être réalisés comme aires de triangles rectangles à côtés
rationnels. Il reste aujourd'hui encore ouvert. Les avancées les plus
récentes consistent à étudier le problème sous l'angle de la géométrie
arithmétique, via l'étude de points rationnels sur des courbes
elliptiques et leur lien avec les fonctions L et la conjecture de Birch
et Swinnerton-Dyer. Nous raconterons cette histoire, à la croisée de la
géométrie et de l'arithmétique, qui s'étend sur plusieurs siècles.