Sur la réduction des singularités des champs de vecteurs en dimension 3 (Helene Reis - University of Porto)

Séminaire « Analyse complexe et équations différentielles »
salle Kampé de Fériet

Un résultat classique dû à Seidenberg affirme que tout feuilletage holomorphe
singulier sur une surface complexe peut être transformé en un feuilletage ne
possédant que des points singuliers élémentaires par une suite finie
d'éclatements (ponctuels). Rappelons qu'un point singulier ???? est dit
élémentaire si le feuilletage ℱ en question a au moins une valeur propre
différente de zéro en ????. Cependant, en dimension 3, l'analogue naturel du
théorème de Seidenberg n’est plus valable comme le montrent Sancho et Sanz.

Il y a 15 ans, McQuillan et Panazzolo ont utilisé avec succès des éclatements
à poids pour obtenir un théorème de réduction des singularités satisfaisante
dans un sens convenable. Plus récemment, en collaboration avec J. Rebelo, nous
avons completé un travail initié par Cano, Roche et Spivakovsky qui amène  à
un théorème de réduction des singularités que essentiellement n’utilise que
des éclatements standards. On donnera aussi des énonces de réduction «à la
Seidenberg» qui sont valables pour des feuilletages associés aux champs de
vecteurs holomorphes complets.
 


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