Colloquium de Pierre Patie : Un algorithme spectral et algébrique : le centralisateur et les classes de points fixes, de limites d'échelles et d'universalité

Nous accueillerons Pierre Patie, professeur à la "School of Operations Research and Information Engineering (ORIE)" de Cornell University.

Au cours des dernières décennies, l'exploration des limites d'échelles et d'universalité a révélé un spectre de résultats intrigants, et des défis complexes et fascinants. Dans cet exposé, nous présentons un cadre général pour étudier ces problèmes de manière constructive et explicite. Il est basé sur une combinaison appropriée de la théorie de la représentation des groupes, des actions de groupes, de la théorie spectrale et des algèbres d'opérateurs. En nous appuyant sur le Théorème de Stone-von Neumann, nous identifions un cadre canonique pour ce formalisme, le G-module canonique, et concevons un algorithme constructif. Ce formalisme met non seulement en lumière le rôle fondamental joué par le choix de la représentation des objets mathématiques, mais offre également des perspectives constructives et des connexions avec des sujets mathématiques classiques tels que la théorie spectrale des opérateurs autoadjoints, la théorie des symétries de Lie, les algèbres de von Neumann, et le théorème fondamental de Stone-von Neumann. Nous illustrerons ce cadre en décrivant les classes d'universalité de l'ensemble LUE, apparaissant en théorie des matrices aléatoires et en soulignant le rôle canonique de sa limite vers l'ensemble de Bessel dans le cadre global. Enfin, nous discuterons du rôle joué par la transformée de Fourier, le Laplacien et le mouvement brownien dans ce formalisme.