Alvaro Gonzalez Hernandez (University of Warwick) : TBA
Séminaire « Géométrie algébrique »Les W-algèbres affines forment une famile d'algèbres vertex indexée par les orbites nilpotentes d'une algébre de Lie simple. Chacune est construite par réduction hamiltonienne non-commutative d'une algébre de Kac-Moody affine.
Je présenterai des travaux en commun avec Naoki Genra sur le réduction par étapes pour ces W-algèbres : étant données deux orbites nilpotentes bien choisies, il est possible de reconstruire une des deux W-algèbres associées comme la réduction hamiltonienne de l'autre. Par une construction bien connue, à chaque algèbre vertex peut être associée une variété de Poisson affine. Dans le cas d'une W-algèbre affine, la variété associée est une tranche de Slodowy transverse à l'orbite nilpotente. J'expliquerai comment la réduction par étapes pour les tranches de Slodowy permet d'établir la réduction pour les W-algèbres affines.
En guise d'application, je dirai comment cette construction nous permet de nous attaquer à une conjecture d'Arakawa, van Ekeren et Moreau sur des isomorphismes entre quotients simples de W-algèbres à des niveaux admissibles. J'expliquerai comment cette conjecture est liée à des isomorphismes entre tranches de Slodowy nilpotentes démontrés par Kraft et Procesi.
