A la recherche des fonctions harmoniques pour le mouvement Brownien réfléchi (dégénéré) dans un quadrant : une méthode par compensation (Maxence Petit, Sorbonne Université)
Séminaire « Doctorants et postdoctorants »Résumé :
Dans cet exposé, nous commencerons par discuter du lien entre fonctions harmoniques de certains processus aléatoires et des EDP linéaires (simples) elliptiques et paraboliques. On illustrera notre propos avec les exemples du mouvement Brownien standard et du mouvement Brownien dégénéré (i.e. de covariance non inversible). Un dernier exemple (central dans l'exposé) portera sur le mouvement Brownien réfléchi dans le quadrant, motivé (dans notre contexte) par des systèmes de particules. Dans le cas où le Brownien réfléchi est dégénéré, la notion de fonction harmonique se réduit à un problème de type EDP avec conditions de Neumann sur la frontière. Nous utiliserons une méthode géométrique en regardant "des escaliers dans des paraboles" pour résoudre ce problème frontière.